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Proyección ortogonal

En geometría Euclidiana, Proyección ortogonal es aquella cuyas rectas proyectantes auxiliares son perpendiculares al plano de proyección (o a la recta de proyección), estableciéndose una relación entre todos los puntos del elemento proyectante con los proyectados.
En el plano, la proyección ortogonal es aquella cuyas líneas proyectantes auxiliares son perpendiculares a la recta de proyección L.
Así, dado un segmento AB, bastará proyectar los puntos "extremos" del segmento –mediante líneas proyectantes auxiliares perpendiculares a L–, para determinar la proyección sobre la recta L.
Una aplicación de proyecciones ortogonales son los teoremas de las Relaciones métricas en el triángulo mediante las cuales se puede calcular la dimensión de los lados de un triangulo.
El concepto de proyección ortogonal se generaliza a espacios euclidianos de dimensión arbitraria, inclusive de dimensión infinita. Esta generalización juega un papel importante en muchas ramas de matemática y física.



Casos de proyección ortogonal en el plano

Proyección ortogonal de un punto

La proyección ortogonal de un punto P en una recta L es otro punto A que se obtiene trazando una línea auxiliar perpendicular a L desde el punto A. Lógicamente, si el punto PL, coinciden: P = A . pertenece a la recta 

 

 Proyección ortogonal de un segmento.

Caso general: si el segmento dado AB no es paralelo la recta L, la proyección ortogonal es segmento PQ que se obtiene trazando líneas perpendiculares a L desde los puntos extremos. La magnitud de la proyección siempre es menor que la del segmento dado.

 

Si el segmento PQ y la recta L son paralelos, la proyección será: AB = PQ, que se obtiene de forma análoga.



Si el segmento AB tiene un punto común con la recta L, la proyección se obtiene de modo similar.



Si el segmento AB corta a la recta L, la proyección se obtiene de forma análoga.




Publicado por °°GaBeEr´S team°° lunes, 17 de enero de 2011 1 comentarios

°°GLOSARIO°°


Solidos Platonicos.- Los poliedros cuyas caras son todas polígonos regulares congruentes son denominados "poliedros regulares" o "sólidos platónicos".

Solido.- Un objeto tridimensional: con ancho, alto y profundidad.
Los ejemplos incluyen, esferas, cubos, pirámides y cilindros.


Arista.-  Línea recta de intersección de dos planos o dos superficies de un poliedro que se cortan: la arista de un poliedro es la línea recta en la que se cortan dos caras.






Cara.- En geometría, una cara es cada uno de los planos que forman un ángulo diedro o poliedro, o cada uno de los polígonos que forman o limitan un poliedro.

Vértice (en geometría plana).-
Punto en el cual se encuentran las dos semirrectas de un ángulo, o el punto de intersección de dos lados de una figura plana.

Vértice (en geometría tridimensional).-
Punto compartido por tres o más lados de una figura sólida.


Poligono.- Una figura plana (bidimensional) con lados rectos.

Ejemplos: triángulos, rectángulos y pentágonos.

(Nota: un círculo no es un polígono puesto que tiene su lado curvo).  



Pentagono.-El pentágono  es un polígono de cinco lados iguales y cinco ángulos iguales


Polígono regular.- es el que tiene sus ángulos iguales y sus lados iguales.

Icosaedro.- es un poliedro que tiene veinte caras triangulares congruentes y equiláteras.



Angulo diedro.- es cada una de las dos partes del espacio delimitadas por dos semiplanos que parten de una arista común.


Ángulo interior o ángulo interno: es un ángulo formado por dos lados de un polígono que comparten un extremo común y que está contenido dentro del polígono. Un polígono simple tiene exactamente un ángulo interno por cada vértice y esta situado del lado puesto del polígono.


Un Dodecaedro.- es un sólido que tiene doce caras pentagonales regulares idénticas. Es uno de los cinco poliedros regulares.

Triángulos congruentes - Dos triángulos son congruentes solamente si hay una correspondencia tal que sus partes correspondientes son congruentes.

Triangulo Equilatero.-Un triángulo equilátero tiene los tres lados y ángulos iguales.


Poliedro convexo: es aquel en el que el segmento que une dos cualesquiera de sus puntos está contenido en el poliedro.

 

Paralelogramo: es un tipo especial de cuadrilátero (un polígono formado por cuatro lados) cuyos lados son paralelos dos a dos.


Cubo o hexaedro regular: es un poliedro de seis caras cuadradas congruentes, siendo uno de los llamados sólidos platónicos.


Cuadrilátero: es un polígono que tiene cuatro lados. Los cuadriláteros pueden tener distintas formas pero todos ellos tienen cuatro vértices y dos diagonales. Otros nombres usados para referirse a este polígono son tetrágono y cuadrángulo.

Cuadrado.- El cuadrado es la figura geométrica formada por cuatro líneas rectas de igual longitud, denominadas lados, que forman ángulos perfectamente rectos en los puntos de unión entre ellas (esquinas a 90º). 

Poliedro.- Un sólido con lados planos (del Griego poly- que significa "muchas" y -edron que significa "caras"). Ejemplo: pirámides y prismas.


 Poliedros regulares
Tiene todos sus ángulos diedros y todos sus ángulos poliedros iguales y sus caras son polígonos regulares iguales.

Tetaedro: Un tetraedro es un poliedro de cuatro caras. Con este número de caras ha de ser forzosamente un poliedro convexo, y sus caras triangulares, encontrándose tres de ellas en cada vértice , es una pirámide triangular regular


Tetraedro
  • 4 caras(triángulos equiláteros)
  • 4 vértices
  • 6 aristas
Cubo
  • 6 caras(cuadrados)
  • 8 vértices
  • 12 aristas 

 
Octaedro
  • 8 caras(triángulos equiláteros)
  • 6 vértices 
  • 12 aristas

 
Dodecaedro
  • 12 caras(pentágonos)
  • 20 vértices 
  • 30 aristas



 
Icosaedro
  • 20 caras(triángulos equiláteros)
  • 12 vértices
  • 30 aristas
















 










 



Publicado por °°GaBeEr´S team°° martes, 30 de noviembre de 2010 1 comentarios

 °°GaBeEr´S tEaM°°

°°BELTRAN LOPEZ KARLO ALEJANDRO GABRIEL°°
°°ELPELLA MONTES DE OCA JOSE LUIS°°
°°HERNANDEZ DOMINGUEZ LUIS ALBERTO°°
°°SANTIAGO SOLIS ARTURO°°
°°BARBOSA PEDRO°°

Publicado por °°GaBeEr´S team°° miércoles, 20 de octubre de 2010 1 comentarios

Publicado por °°GaBeEr´S team°° 1 comentarios

VIDEO SOBRE SOLIDOS PLATONICOS AMBIENTADO CON UNA BUENA ROLA!!!
solidos platonicos

Publicado por °°GaBeEr´S team°° martes, 19 de octubre de 2010 0 comentarios

HEXAEDRO:

Un hexaedro es un poliedro de seis caras. Con este número de caras ha de ser forzosamente un poliedro convexo, y sus caras han de ser polígonos de cinco lados o menos. Si las seis caras del hexaedro son cuadrados congruentes, el hexaedro se denomina regular (cuerpo frecuentemente conocido como cubo), siendo entonces uno de los llamados sólidos platónicos


Aqui algunas imagenes:
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TETRAEDRO:

Un tetraedro es un poliedro de cuatro caras. Con este número de caras ha de ser forzosamente un poliedro convexo, y sus caras triangulares, encontrándose tres de ellas en cada vértice. Si las cuatro caras del tetraedro son triángulos equiláteros, forzosamente iguales entre sí, el tetraedro se denomina regular. El tetraedro es el símplex tridimensional.

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DODECAEDRO:

Un dodecaedro es un poliedro de doce caras, convexo o cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de once lados o menos. Si las doce caras del dodecaedro son pentágonos regulares, forzosamente iguales entre sí, el dodecaedro es convexo y se denomina regular, siendo entonces uno de los llamados sólidos platónicos.

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ICOSAEDRO:

Un icosaedro es un poliedro de veinte caras, convexo o cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de diecinueve lados o menos. Si las veinte caras del icosaedro son triángulos equiláteros, forzosamente iguales entre sí, el icosaedro es convexo y se denomina regular, siendo entonces uno de los llamados sólidos platónicos. El poliedro conjugado del icosaedro es el dodecaedro.

Aqui algunas imagenes:




OCTAEDRO:

Un octaedro es un poliedro de ocho caras. Con este número de caras puede ser un poliedro convexo o un poliedro cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de siete lados o menos. Si las ocho caras del octaedro son triángulos equiláteros, forzosamente iguales entre sí, el octaedro es convexo y se denomina regular, siendo entonces uno de los llamados sólidos platónicos.


Aqui algunas imagenes:








 

Publicado por °°GaBeEr´S team°° domingo, 17 de octubre de 2010 0 comentarios

Poliedros regulares
En Geometría, los sólidos de caras planas reciben el nombre de "poliedros". (En griego, polys= "múltiples" y hedra= "cara".) Los poliedros cuyas caras son polígonos regulares iguales se llaman poliedros regulares. Los poliedros regulares son cinco:

  • Hexaedro (6 cuadrados)
  • Tetraedro (4 triángulos equiláteros)
  • Dodecaedro (12 pentágonos regulares)
  • Icosaedro (20 triángulos equiláteros) 
  • Octaedro (8 triángulos equiláteros)
  •  Aqui una imagen de dichos poliedros

Publicado por °°GaBeEr´S team°° viernes, 15 de octubre de 2010 0 comentarios